Thực đơn
Mêtric Kerr Công thức toán họcMêtric Kerr[4][5] miêu tả hình học của không thời gian bao quanh vật thể khối lượng M quay với mômen động lượng J là
c 2 d τ 2 = ( 1 − r s r ρ 2 ) c 2 d t 2 − ρ 2 Δ d r 2 − ρ 2 d θ 2 − ( r 2 + α 2 + r s r α 2 ρ 2 sin 2 θ ) sin 2 θ d ϕ 2 + 2 r s r α sin 2 θ ρ 2 c d t d ϕ {\displaystyle {\begin{aligned}c^{2}d\tau ^{2}=&\left(1-{\frac {r_{s}r}{\rho ^{2}}}\right)c^{2}dt^{2}-{\frac {\rho ^{2}}{\Delta }}dr^{2}-\rho ^{2}d\theta ^{2}\\&-\left(r^{2}+\alpha ^{2}+{\frac {r_{s}r\alpha ^{2}}{\rho ^{2}}}\sin ^{2}\theta \right)\sin ^{2}\theta \ d\phi ^{2}+{\frac {2r_{s}r\alpha \sin ^{2}\theta }{\rho ^{2}}}\,c\,dt\,d\phi \end{aligned}}} |
| (1) |
với các tọa độ r , θ , ϕ {\displaystyle r,\theta ,\phi } tương ứng cho ký hiệu của hệ tọa độ cầu, và rs là bán kính Schwarzschild
r s = 2 G M c 2 {\displaystyle r_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}} |
| (2) |
Các hệ số α, ρ và Δ cho bởi
α = J M c {\displaystyle \alpha ={\frac {J}{Mc}}} |
| (3) |
ρ 2 = r 2 + α 2 cos 2 θ {\displaystyle \rho ^{2}=r^{2}+\alpha ^{2}\cos ^{2}\theta } |
| (4) |
Δ = r 2 − r s r + α 2 {\displaystyle \Delta =r^{2}-r_{s}r+\alpha ^{2}} |
| (5) |
Trong giới hạn phi tương đối tính khi rs xấp xỉ bằng 0 (M khá nhỏ), mêtric Kerr trở thành mêtric trực giau trong hệ tọa độ phỏng cầu
c 2 d τ 2 = c 2 d t 2 − ρ 2 r 2 + α 2 d r 2 − ρ 2 d θ 2 − ( r 2 + α 2 ) sin 2 θ d ϕ 2 {\displaystyle c^{2}d\tau ^{2}=c^{2}dt^{2}-{\frac {\rho ^{2}}{r^{2}+\alpha ^{2}}}dr^{2}-\rho ^{2}d\theta ^{2}-\left(r^{2}+\alpha ^{2}\right)\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}} |
| (6) |
hay tương đương với hệ tọa độ Boyer-Lindquist[6]
x = r 2 + α 2 sin θ cos ϕ {\displaystyle {x}={\sqrt {r^{2}+\alpha ^{2}}}\sin \theta \cos \phi } |
| (7) |
y = r 2 + α 2 sin θ sin ϕ {\displaystyle {y}={\sqrt {r^{2}+\alpha ^{2}}}\sin \theta \sin \phi } |
| (8) |
z = r cos θ {\displaystyle {z}=r\cos \theta } |
| (9) |
Thực đơn
Mêtric Kerr Công thức toán họcLiên quan
Mêtric Schwarzschild Mêtric Kerr Mêtric Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker Mêtric Kerr–Newman Mêtric Euclid Mêtric (toán học) Metric tons Metrica Mễ Trì Matricaria matricarioidesTài liệu tham khảo
WikiPedia: Mêtric Kerr http://adsabs.harvard.edu/abs/1963PhRvL..11..237K http://adsabs.harvard.edu/abs/1967JMP.....8..265B http://adsabs.harvard.edu/abs/1971PhRvL..26..331C http://adsabs.harvard.edu/abs/2004CQGra..21.5727S http://adsabs.harvard.edu/abs/2009GReGr..41.2469K http://adsabs.harvard.edu/abs/2009GReGr..41.2485K http://prola.aps.org/abstract/PRL/v11/i5/p237_1 http://arxiv.org/abs/0706.0622 //arxiv.org/abs/gr-qc/0407064 http://www.arxiv.org/abs/gr-qc/001210027